Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?

Question

Aufgabe: Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Vernalässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h (t) = 10-5t^2 näherungsweise beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit seit dem Absprung in Sekunden und h die Höhe über dem Wasserspiegel in Metern angegeben.

a) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?

b) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers eine Sekunde nach dem Absprung ?

c) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers beim Eintauchen ins Wasser?

Problem/Ansatz:

Es handelt sich ja hier um ein Zeit-Weg-Diagramm, nur bin ich mir gerade echt unsicher, wie ich jetzt rechnen soll.

Answer 1

a) h(1) = 10-5*1^2 = 5

Er legt 5m/s zurück.

b) v(t) = h'(t)

h'(t) = -10t

h'(1) = -10*1 = -10 → v = 10m/s

c) Zeit bis zum Eintauchen:

h(t)=0

10-5t^2=0

t^2= 2

t = √2 s

v(√2) = -10*√2 = -14,14 → v= 14,14m/s

Comments

Müsste nicht t^2 gleich -2 sein?

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$$10-5t^2=0\\ -5t^2=-10\\t^2=2$$