Kann man das Viereck ABCD vollständig in pythagoreische Dreiecke zerlegen?

Question

Kann man das Viereck ABCD mit A(0|0), B(280/17|342/17), C(-8|15) und D(-8|-6) vollständig in pythagoreische Dreiecke zerlegen?

Comments

Selbstverständlich kann man, warum wohl nicht ?

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Weil man nicht jedes Viereck, dessen Eckpunkte rationale Koordinaten haben, in pythagoreische Dreiecke zerlegen kann.

Stell mal deine Lösung ein.

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Stell mal deine Lösung ein.

Reicht das ?

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Ja, das reicht. Aber selbsverständlich ist die Lösung nicht.

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Nun kenne ich mich nicht aus, doch ich nehme an, das Roland eine Lösung innerhalb der rationalen Zahlen sucht. Da ich aber mal gelernt habe, dass die Wurzel aus 2 keine rationale Zahl ist, könnten wir auch das Einheitsquadrat nicht in pytagoräische Dreiecke aufteilen.

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Ich suche pythagoreische Dreiecke.

Wo taucht in meiner Aufgabe oder in der (im Kommentar versteckten) Lösung eine Strecke der Länge √2 auf?

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Ganz ruhig, die Wurzel aus 2 war ein Gegenbeispiel zu Gast hj2166 Aussage, dass es immer möglich sei ein Viereck in pythagoreische Dreiecke aufzuteilen. Soweit ich informiert bin gilt für diese Dreiecke a; b; c ∈ ℚ . Wenn das stimmt, dann kann ich nicht jedes Viereck in pythagoreische Dreiecke aufteilen.

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Gast hj2166 ist hier sein langer Zeit unterwegs, um seine intellektuelle Leistungfähigkeit unter Beweis zu stellen.

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Vielleicht sollten wir den Begriff "pythagoreisches Dreieck" einmal genau definieren.

Phythagoreische Dreiecke sind meines Wissens nach Dreiecke deren Seiten ein pythagoreisches Tripel bilden.

Ein pythagoreisches Tripel sind drei ganze Zahlen a, b und c, die den Satz von Pythagoras a^2 + b^2 = c^2 erfüllen.

Sehr ihr das ähnlich oder benutzt ihr "pythagoreisches Dreieck" synonym zu "rechtwinkliges Dreieck"?

Ich übernehme mal die Lösung von HJ und ergänze sie um Seitenlängen

Ich denke, dann kann jeder sehen wie es gemeint ist.

Man kann nicht mal jedes pythagoreische Dreieck in zwei pythagoreische Dreiecke zerlegen.

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Pythagoreisch sind rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen.

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Ziemlich seltsame bzw. gesuchte Art der Aufgabenstellung. Gewissermaßen wie ein schwangeres, von hinten aufgezäumtes Seepferdchen

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Ich finde die Aufgabenstellung wunderbar, denn wenn man das Pferdchen von hinten aufzäunen kann, dann ist es möglich den Schülerinnen und Schülern Aufgaben zu präsentieren, bei denen ganze Zahlen raus kommen. Die meisten freuen sich und sind beruhigt, wenn alles schön einfach zusammen passt.

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Bei den Seepferdchen tragen die Männchen übrigens den Nachwuchs aus.

:-)

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Bei den Seepferdchen tragen die Männchen übrigens den Nachwuchs aus.

Genau daran habe ich bei meinem Kommentar auch gedacht !

Answer 1

Ja, es ist möglich, verbinde AC und nehme den Fußpunkt von A auf DC = F

Dann nimm den Fußpunkt von B auf AC= G

Um die leidigen Brüche loszuwerden, habe ich alle Werte mit 17 multipliziert. Dadurch ändert sich die Aufgabe nicht.

Nun berechne ich Strecken

Ich verzichte jetzt auf die Absolutzeichen.

AB=442 /17= 26  ; BC=425/17= 25; CD=357 /17 = 21 ; DA=170/17= 10

AC=289 /17= 17;

AF = 136/17= 8 ; FC=255 /17= 15;

FD= 102:17= 6

AG= 170 /17= 10; GC = 119/17 =7;

GB= 408/17=24

Damit habe ich die gesuchten Dreiecke

ABG ; BCG; ACF und AFD

Comments

Hallo Hogar,

für die Lesbarkeit wäre es gut, deine Seitenlängen noch durch 17 zu dividieren, damit man sirht, dass wirklich natürliche Zahlen herauskommen.

:-)

PS:

Das Dreieck AFD erfüllt diese Bedingung übrigens nicht.

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für die Lesbarkeit wäre es gut, deine Seitenlängen noch durch 17 zu dividieren, damit man sirht, dass wirklich natürliche Zahlen herauskommen.

Hogar war glaube ich von der falschen Annahme ausgegangen, dass die Dreiecke nur rationale Seitenlängen haben sollen und nicht ganzzahlige.

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Ja, meine Lösung war falsch, da ich nicht D (-8 ; -6) sondern D (-8; 6)

genommen  habe. Wiedereinmal haben die Augen mir einen Streich gespielt.

In dem von mir benutzten Viereck passt aber alles wunderbar zusammen.

Wie gesagt, es ist falsch.

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Der Ordnung halber, werde ich meine Angaben bezüglich D und F korrigieren.

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Es lag wie gesagt am falschen D( -8;6)

Jetzt mit D(-8;-6) passt alles zusammen, auch nachdem die Werte durch 17 dividiert worden sind .

:-)

Danke für eure Aufmerksamkeit.