Bruchterme: Multiplikation von Brüchen. Wie kommt man auf die 1/2?

Question

Aufgabe:

Bruchterme: Multiplikation von Brüchen. Wie kommt man auf die 1/2?

Wie kommt man auf die 1/2?

Problem/Ansatz:

$\{d_n\}_{n\in N}$ wobei $d n=\frac{(-5)^{n}+2^n}{2^{n+1}}$
$=\frac{(-s)^{n}+2^{n}}{2^{n+1}}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{(-s)^{n}+2^n}{2^{n+1}}\right)$

Comments

Hast du den letzten Term vielleicht falsch notiert?

Ich vermute, dass in der Klammer 2ⁿ im Nenner steht und nicht 2ⁿ⁺¹

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So ist es zumindest nicht gleich. Doch um mehr zu sagen müssten wir den Zusammenhang sehen, so ist es nicht zu erklären um nicht zu sagen falsch.

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@Unknown, du hast ausversehen $(-s)$ anstatt $-5$ geschrieben bei deiner Bearbeitung des Posts.

Answer 1

Deine Aufzeichnung ist falsch: Die Gleichung sollte $$\dfrac{(-5)^n+2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(-5)^n+2^n}{2^{\textcolor{green}{n}}}$$ heißen (Änderung ist grün markiert).

Man kommt darauf, weil $\textcolor{red}{2^{n+1}=2^n\cdot 2^1}$ ist, siehe Potenzgesetz $\boxed{a^b\cdot a^c=a^{b+c}}$ für beliebige, reelle Zahlen $b,c$ und $a>0$. Mit anderen Worten: Wir haben die $2^1$ aus $2^{n+1}$ herausgezogen und erhalten dadurch unter dem Bruchstrich $2^n$. Der Zähler bleibt natürlich gleich, dort haben wir ja nichts herausgezogen. Daher kommt das $\frac{1}{2}$ zustande: $$\dfrac{(-5)^n+2^n}{\textcolor{red}{2^{n+1}}}=\dfrac{1}{\textcolor{red}{2}}\cdot \dfrac{(-5)^n+2^n}{\textcolor{red}{2^{n}}}$$

Answer 2

$\frac{(-5)^{n}+2^n}{2^{n+1}}$ =$\frac{1}{2}$ ·$\frac{(-5)^{n}+2^{n}}{2^{n}}$ =$\frac{1}{2}$·(($\frac{-5}{2})^{n}$ +1)

Comments

Danke aber wie man auf die 1/2 kommt ist mir nach wie vor unklar..

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Meinst du deine oder meine Zeile?