Bruchterme: Multiplikation von Brüchen. Wie kommt man auf die 1/2?

Question

Aufgabe:

Bruchterme: Multiplikation von Brüchen. Wie kommt man auf die 1/2?

Wie kommt man auf die 1/2?

Problem/Ansatz:

\(\{d_n\}_{n\in N}\) wobei \( d n=\frac{(-5)^{n}+2^n}{2^{n+1}} \)
\( =\frac{(-s)^{n}+2^{n}}{2^{n+1}}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{(-s)^{n}+2^n}{2^{n+1}}\right) \)

Comments

Hast du den letzten Term vielleicht falsch notiert?

Ich vermute, dass in der Klammer 2^{n} im Nenner steht und nicht 2^{n+1}

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So ist es zumindest nicht gleich. Doch um mehr zu sagen müssten wir den Zusammenhang sehen, so ist es nicht zu erklären um nicht zu sagen falsch.

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@Unknown, du hast ausversehen \((-s)\) anstatt \(-5\) geschrieben bei deiner Bearbeitung des Posts.

Answer 1

Deine Aufzeichnung ist falsch: Die Gleichung sollte $$\dfrac{(-5)^n+2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(-5)^n+2^n}{2^{\textcolor{green}{n}}}$$ heißen (Änderung ist grün markiert).

Man kommt darauf, weil \(\textcolor{red}{2^{n+1}=2^n\cdot 2^1}\) ist, siehe Potenzgesetz \(\boxed{a^b\cdot a^c=a^{b+c}}\) für beliebige, reelle Zahlen \(b,c\) und \(a>0\). Mit anderen Worten: Wir haben die \(2^1\) aus \(2^{n+1}\) herausgezogen und erhalten dadurch unter dem Bruchstrich \(2^n\). Der Zähler bleibt natürlich gleich, dort haben wir ja nichts herausgezogen. Daher kommt das \(\frac{1}{2}\) zustande: $$\dfrac{(-5)^n+2^n}{\textcolor{red}{2^{n+1}}}=\dfrac{1}{\textcolor{red}{2}}\cdot \dfrac{(-5)^n+2^n}{\textcolor{red}{2^{n}}}$$

Answer 2

\( \frac{(-5)^{n}+2^n}{2^{n+1}} \) =\( \frac{1}{2} \) ·\( \frac{(-5)^{n}+2^{n}}{2^{n}} \) =\( \frac{1}{2} \)·((\( \frac{-5}{2})^{n} \) +1)

Comments

Danke aber wie man auf die 1/2 kommt ist mir nach wie vor unklar..

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Meinst du deine oder meine Zeile?