Lineare Algebra Vektoren Uni-Niveau

Question

Aufgabe:

Sei n ≥ 2. Für jedes i = 1, . . . , n bezeichnen wir mit v_i den Vektor in Rⁿ, der durch v_i =
(1, . . . , 1, 0, 1, . . . , 1) definiert ist, wobei die 0 an der Stelle i steht. Zeigen Sie, dass (v1, . . . , vn)
eine Basis von Rⁿ ist.

Answer 1

Hallo Sabrina,

wandle die Basis \(\{v_1, \dots , v_n\}\) wie folgt um. Bilde eine Vektor \(v_0\) mit $$v_0 = \frac 1{n-1} \sum_{i=1}^n v_i $$ und setze für alle \(i\)$$v_i' = v_0 - v_i$$womit Du die Standardbasis \(\{v_1', \dots , v_n'\} = \{e_1, \dots , e_n\}\) erhältst..

Comments

\(v_0'\) muss aber gestrichen werden.

:-)

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\(v_0'\) muss aber gestrichen werden.

... aber sicher doch! Gut, dass hier einer aufpasst ;-)

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Ich finde solche Aufgaben selbst interessant und lerne durch deine Antworten. Und beim Mitdenken fällt mir so etwas halt auf.

:-)

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Werner, könntest du bitte einmal folgende Seite aufschlagen:

https://www.helplounge.de/394/vermeidung-eines-bodenreissers

Merci

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Hallo Sophie,

Danke für das Vertrauen. Die Begriffe sind mir geläufig, aber Tiefziehen war nie mein Thema. Ich weiß auch nicht mehr als das was hinter den Links steht, die Wolfgang schon gepostet hat.

Meine profane Antwort wäre: "mach den Stempel kleiner bzw. die Matrix größer" .. aber das steht auch im Wiki.