Potenzen Andwendung Glücksspiel

Question

Kann mir bitte jemand mit diesem Beispiel helfen ?

Bei einem Glücksspiel muss man mit einem Pfeil eine Zielscheibe treffen. Dies gelingt mit einer Wahrscheinlichkeit von beispielsweise 20%. Schießt jemand dreimal hintereinander, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er

nie trifft 0,8° = 51,2%

zumindest einmal trifft 1-0,8^3 = 48,8%

1) Hubert trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 25%. Er schießt viermal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er nie? Wie hoch ist die Chance, dass er zumindest einmal trifft?

2) Damit die Spieler Erfolgserlebnisse haben, soll bei einer Serie von fünf Schüssen mit einer Wahrscheinlichkeit von zumindest 70% mindestens ein Treffer gelingen. Wie groß muss dazu die Wahrscheinlichkeit sein, dass man mit dem Pfeil die Zielscheibe trifft?

3) Ein besonders geschickter Spieler trifft durchschnittlich bei zwei von fünf Versuchen. Berechne, wie oft er schießen muss, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% zumindest einmal trifft?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

1) Hubert trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 25%. Er schießt viermal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er nie?

0,75^4 = 31,6%

Wie hoch ist die Chance, dass er zumindest einmal trifft?

1-0,75^4 = 68,4%

2) p sei die Wahrscheinlichkeit dass man mit dem Pfeil die Zielscheibe trifft.

Bei 5 Schüssen kein Treffer hätte dann die Wahrs. (1-p)^5.

Das müsste also kleiner als 30% sein.

   (1-p)^5 < 0.3

 1-p < 5.Wurzel aus 0,3 = 0,3^(0,2) = 0,786

1 - 0,786 < p

==>  p > 0,214

Wie groß muss dazu die Wahrscheinlichkeit sein, dass man mit dem Pfeil die Zielscheibe trifft? mindestens 21,4%

3. Seine "Nichttreffwahrscheinlichkeit" ist 0,6

n-mal nicht Treffen hätte also die W. 0,6^n

Das soll kleiner als 1% sein   0,6^n < 0,01

Das kann man mittels Logarithmen ausrechnen oder einfach etwas probieren.

Also bei n=10 gäbe es  0,6^(10)=0,00604

(Das wäre also klein genug.) Vielleicht reicht schon 9:

0,6^9=0,01007  Das wäre etwas zu viel, also ist die Antwort:

Er muss 10-mal schießen.

Comments

Vielen Dank es hat mir sehr geholfen

Answer 2

Hallo,

1. er trifft nie   0,75 ⁴    = 31,64 %

   er trifft einmal              68,36 %