Aloha :)
Genau 2 Kekse misslingen, wenn:
(a) Sabine hat 2-mal Pech und Martin hat 0-mal Pech oder
(b) Sabine hat 1-mal Pech und Martin hat 1-mal Pech oder
(c) Sabine hat 0-mal Pech und Martin hat 2-mal Pech
Mit Hilfe der Binomialverteilung bestimmen wir die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Fälle:
$$p_a=\underbrace{\binom{20}{2}\cdot0,10^2\cdot0,9^{18}}_{=\text{Sabine hat 2-mal Pech}}\cdot\underbrace{\binom{20}{0}\cdot0,05^0\cdot0,95^{20}}_{=\text{Martin hat 0-mal Pech}}\approx0,102233$$$$p_b=\underbrace{\binom{20}{1}\cdot0,10^1\cdot0,9^{19}}_{=\text{Sabine hat 1-mal Pech}}\cdot\underbrace{\binom{20}{1}\cdot0,05^1\cdot0,95^{19}}_{=\text{Martin hat 1-mal Pech}}\approx0,101950$$$$p_c=\underbrace{\binom{20}{0}\cdot0,10^0\cdot0,9^{20}}_{=\text{Sabine hat 0-mal Pech}}\cdot\underbrace{\binom{20}{2}\cdot0,05^2\cdot0,95^{18}}_{=\text{Martin hat 2-mal Pech}}\approx0,022939$$Alle 3 Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben die Wahscheinlichkeit, dass genau 2 Kekse misslingen:$$p_{a+b+c}=0,227122\approx22,71\%$$
