Wie wird gerade g gelöst?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g: y= 1:2x+1:4 Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden h die zu der Geraden g senkgerecht und durch den Punkt (2;1) verläuft

Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gerade h die zu der Geraden g senkrecht

Stichworte: gerade

Aufgabe:

geg.: Gerade g: y= 1/2x+1/4

ges.: die Gleichung einer Geraden h die zu der Geraden g senkrecht und durch den Punkt (2;1) verläuft.

Answer 1

Gegeben ist die Gerade g: y= 1:2x+1:4 Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden h die zu der Geraden g senkgerecht und durch den Punkt (2;1) verläuft

Nutze die Punkt-Steigungs-Form

h(x) = m·(x - Px) + Py

Die Steigung m ist der negative Kehrwert der Steigung von g

m = -1/(0.5) = -2

P(Px | Py) ist als Punkt vorgegeben

h(x) = -2·(x - 2) + 1

Multipliziere bei Bedarf aus

h(x) = -2·x + 5

Skizze

~plot~ 1/2x+1/4;-2x+5;{2|1} ~plot~

Answer 2

Aloha :)

Die Steigung der senkrechten Geraden \(h\) ist der negative Kehrwert der Steiung der Geraden \(g\):$$m=-\frac{1}{1/2}=-2$$Die Geradengleichung hat also die Form:$$h:\;y=-2\cdot x+b$$Den Parameter \(b\) bekommen wir aus dem Punkt \((2;1)\):$$1=-2\cdot2+b=-4+b\quad\Rightarrow\quad b=5$$Die senkrechte Gerade lautet also:$$h:\;y=-2\cdot x+5$$

~plot~ 1/2*x+1/4 ; -2*x+5 ; {2|1} ~plot~

Answer 3

Hallo,

eine Bedingung ist das m₁ * m₂ = -1

1/2 *m₂ = -1        m₂ = -2

h(x) = -2x+b                Punkt (2| 1) einsetzen

    1= -2 *2 +b           b =5

h(x) = - 2 x +5

Mathelounge.de: ~plot~ 1/2 *x+1/4;-2*x+5 ~plot~