Welche Kantenlängen hat das Rechteck?

Question

Aufgabe

Rechteck

Es hat den Flächeninhalt 10 cm2

und es ist 2 cm länger als breit.

Welche Kantenlängen hat das Rechteck?

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie es geht.

Answer 1

Aloha :)

Die kurze Seitenlänge sei \(x\). Dann ist die lange Seitenlänge \((x+2)\) und der Flächeninhalt ist:$$F=x\cdot(x+2)=10$$Den Wert von \(x\) finden wir durch Lösen der Gleichung:

$$\left.x\cdot(x+2)=10\quad\right|\quad\text{links ausmultiplizieren}$$$$\left.x^2+2x=10\quad\right|\quad+1$$$$\left.x^2+2x+1=11\quad\right|\quad\text{links die 1-te binomische Formel anwenden}$$$$\left.(x+1)^2=11\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+1=\sqrt{11}\quad\right|\quad\text{die negative Lösung \(-\sqrt{11}\) entfällt, weil \(x>0\) sein muss}$$$$\left.x=\sqrt{11}-1\quad\right.$$Die Kantenlängen sind also:$$\sqrt{11}-1\quad\text{und}\quad\sqrt{11}+1$$Zur Probe: \((\sqrt{11}-1)\cdot(\sqrt{11}+1)=(\sqrt{11})^2-1^2=11-1=10\quad\checkmark\)

Answer 2

Es hat den Flächeninhalt 10 cm2

A = a * b = 10

und es ist 2 cm länger als breit.

a = b + 2

Man kann jetzt die zweite Gleichung in die erste einsetzen

(b + 2) * b = 10
b^2 + 2b = 10
b^2 + 2b - 10 = 0
b = √11 - 1 = 2.317 cm

Nun auch a bestimmen

a = b + 2 = 1 + √11 = 4.317 cm

Probe

A = 4.317 * 2.317 ≈ 10.00 cm²

Answer 3

Hallo,

Flächeninhalt :   A= a*b             a+2= b   gegeben A= 10cm²    alles nun in die Formel einsetzen.

                         10= a *(a+2)

                         10 = a² +2a        | -10

                           0= a²+2a -10     | nun pq-Formel anwenden

                          a_1,2 = -1±√( 1+10)

                           L = { -4,32 ; 2,32}  

                          nur die positive Lösung geht   : a= 2,32cm    b = 4,32 cm

Answer 4

$$ b=a+2 $$ $$a(a+2)=10$$ $$ a^2 +2a-10=0$$ $$ a=-1 + \sqrt{1+10} $$

Die zweite Lösung können wir verwerfen.

 $$ a=-1 + \sqrt{11} $$ $$ a≈2,3166 cm$$ $$ b=1 + \sqrt{11} $$ $$ b≈4,3166 cm$$ $$ Probe$$ $$ a*b ≈ 2,3166*4,3166=$$ $$ 9,99983566 cm^2$$

Stimmt so ungefähr. :-)

Probe 2

$$ a*b=( \sqrt{11}-1)*( \sqrt{11}+1)$$

$$ a*b= 11-1=10$$

Stimmt genau. :-)