Berechnen Sie die Kantenlängen eines in die Fläche einbeschriebenen Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist!

Question

Aufgabe:

Differenzialrechnung

Problem/Ansatz:

Hey ich bräuchte unbedingt Hilfe zu einer Aufgabe es geht um Modellieren und Problemlösen. Die Aufgabe ist:Die Parabel der Funktion f(x)=-x^4+2 begrenzt mit der x-Achse eine Fläche. Berechnen Sie die Kantenlängen eines in die Fläche einbeschriebenen Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist.

Comments

Der Vollständigkeit halber: Man könnte die Zielfunktion so aufsetzen, dass sie auch schräg eingeschriebene Rechtecke umfasst, um zu zeigen, dass im Maximum die x-Achse tatsächlich eine Seite des Rechtecks ist.

Answer 1

A =  2g• f(g) soll maximal werden.

f(x)=  -x^4+2

f(g)=  -g^4+2

A (g)=  2g• (-g^4+2)= - 2g^5+4g

A´(g)= -10g^4 + 4

-10g^4 + 4=0

g^4 = \( \frac{2}{5} \)

g= (\( \frac{2}{5} \)) ^\( \frac{1}{4} \)≈ 0,795

A=...

Answer 2

Hallo

dazu zeichnest du die Parabel und überlegst wie die Höhe ist, wenn die Grundseite 2x lang ist., und dann die Fläche maximal.

Gruß lul