Term vereinfachen Trigonometrie

Question

Aufgabe:

Man soll 1/1+tanx + 1/1+cotx vereinfachen

Problem/Ansatz:

Ich habe es umgeschrieben zu 1/1+sinx/cosx + 1/1+cosx/sinx, habe aber nicht weitergewusst wie ich weiter mache soll. Würde mich über Hilfe freuen!

Comments

Du schreibst:

1/1+tanx + 1/1+cotx

Punktrechnung, und damit auch die Division \(\div\), geht vor Strichrechnung! Demnach ist $$\frac 11 + \tan x+ \frac 11 + \cot x = 2 + \tan x + \cot x$$... aber Du meinst was anderes - oder?

Answer 1

1/(1+tanx) + 1/(1+cotx)

tan(x) = z

= 1/(1+z) + 1/(1+1/z)

= 1/(1+z) + 1/((z+1)/z)

= 1/(1+z) + z/(1 + z)

= (1 + z)/(1 + z)

= 1

Comments

Wie entsteht der term 1/((z+1)/z)?

---

1 + 1/z = z/z + 1/z = (z+1)/z

Answer 2

tanx = sinx/cosx

cotx = cosx/sinx

1/((cosx+sinx)/cosx) + 1/((sinx+cosx)/sinx) = (cosx+sinx)/(sinx+cosx) = 1