Aufgabe:
Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 15 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion
C(q)=100⋅q+72500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 126 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 2170 Mbbl. Bei einem Preis von 560 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Erlösoptimum?
Problem/Ansatz:
1.Schritt: Aufstellen der Preisfunktion
126a + b = 2170
560a + b = 0
Daraus ergibt sich für a = -5 und für b = 2800
2.Schritt: Inverse Nachfragefunktion
q(p) = -5p + 2800
p(q) = -0,2q + 560
3.Schritt: Erlösfunktion aufstellen
E(q) = q * p(q) = -0,2q^2+560q
4.Schritt: Erlösfunktion ableiten
-0,4q + 560 = 0
q = 1400
5.Schritt: Einsetzen in Kostenfunktion
C(1400) = 212500
6.Schritt: Kosten pro Plattform im Erlösoptimum
212500 / 15 = 14166,67
Bitte um Kontrolle, dankeschön! :)
