Hallo cool2000,
hier ein paar Inspirationen:
"Durch Partialbruchzerlegung werden Brüche (mit "kompliziertem" Nenner) in andere Brüche (mit "leichteren" Nennern) zerlegt. Das macht zum Beispiel dann Sinn, wenn man integrieren will, da sich das Integral über die leichteren Summanden auch leichter bilden lässt. Integrale über Summen selbst sind einfach zu berechnen (als Summe der Teilintegrale)." - Uni-Protokolle.de (den Link gibt es leider nicht mehr)
"Gebrochenrationale Terme, bei denen der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms ist, können in eine Summe von Einzelbrüchen zerlegt werden, deren Nenner nur linear oder quadratisch sind. Diese Nenner sind die Faktoren, in die der ursprüngliche Nenner faktorisiert werden kann. Eine solche Form ist vor allem für die Integration solcher Funktionen von entscheidender Bedeutung, denn für die einzelnen linearen und quadratischen Brüche der Zerlegung können leicht Stammfunktionen angegeben werden, während das bei höheren Graden im allgemeinen nicht mehr so leicht möglich ist." - Arndt-Bruenner
"Sie werden ausgiebig in Laplace- und Z-Transformationen verwendet. Diese Transformationen werden als Werkzeug zur Lösung komplexer Schaltungen, Elektronik und Steuersysteme verwendet." - übersetzt aus Quora.com
Zusammenfassend lässt sich also sagen: Wir benutzen Partialbruchzerlegung vor allem um rationale Funktionen der Form \(f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\) mit Polynomen \(P(x)\) und \(Q(x)\) und \(Q(x)\neq 0\) zu vereinfachen, indem wir den Bruch in einfachere Teilbrüche aufteilen. Weil man Integrale zwischen Summanden aufteilen kann, vereinfacht uns das die Integration über \(f(x)\) deutlich. Für eine ausführlichere Erklärung schaue mal hier.
