Wie lang ist die Hypotenuse?

Question

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Höhe auf der Hypotenuse die Länge 2 hat und dessen Hypotenusenabschnitte die Gleichung p²+q²=28 erfüllen. Wie lang ist die Hypotenuse?

Answer 1

Es gilt also

p^2 + q^2 = 28 sowie p·q = 2^2

Daraus folgen für p und q

p = √5 + 3 ∧ q = 3 - √5
oder
p = 3 - √5 ∧ q = √5 + 3

Damit folgt für c = p + q = 6 LE

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Interessante Lösung, allerdings finde ich Hogars Antwort eleganter.

:-)

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Finde ich auch. Deswegen hat Hogar von mir auch einen Daumen bekommen.

Wenn ein Schüler es nachrechnen möchte, würde ich ihm aber vermutlich doch zunächst meinen Weg empfehlen.

Und im Nachhinein dann den Rat geben zu überlegen, ob es nicht eventuell doch noch etwas eleganter funktioniert.

Answer 2

$$h^2=4=p*q$$

$$c^2=(p+q)^2= p^2+q^2+2pq$$

$$c^2=28+8=36$$

$$c=6$$

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Sehr schöne Lösung.

:-)

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$$Danke$$

$$vielmals $$

:-) Hogar

Answer 3

Es gäbe da noch den sogenannten Höhensatz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Höhensatz

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Den Binomi gibt es auch.

6 Richtige aus?

Egal Hauptsache 6