Bestimme die fehlende Koordinate so, dass die zwei Vektoren zueinander parallel sind

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Punkte P=(1|-5), Q=(3|2) und R=(0|y_R)

Bestimme die fehlende Koordinate y_R des Punktes R so, dass der Vektor PQ und PR parallel zueinander sind.

Problem/Ansatz:

Ich hatte diese Aufgabe schon einmal mit GeoGebra gelöst, aber auch nur durch schätzen. Ich weiß, dass die Antwort -8.5 ist, nur weiß ich nicht, wie man zu dieser Nummer kommt! Könnte mir irgendjemand helfen? :(

Answer 1

PQ = Q - P = [2, 7]

PR = [-1, y_R + 5] = k*[2, 7] --> y_R = -8.5 ∧ k = -0.5

Answer 2

Gegeben sind die drei Punkte P=(1|-5), Q=(3|2) und R=(0|yR)

Vektor PQ und PR parallel

$$PQ=(2;7) ; PR=(-1; 5+yR);$$$$ 5+yR=-3,5$$$$yR=-8,5$$