Abstand zwischen Ebene und Gerade, t nicht lösbar

Question

Aufgabe: Abstand zwischen g:x=(4/4/6)+t•(1/1/0) und E:-6X1+6X2+7X3=9

…

Problem/Ansatz: wenn ich (X1/X2/X3) von g in die Ebene einsetzte kann man t nicht lösen

Comments

wenn ich (X1/X2/X3) von g in die Ebene einsetzte kann man t nicht lösen

das ist auch kein Wunder, da die Gerade parallel zur Ebene verläuft:

Der Abstand ist 3.

Answer 1

wenn ich (X1/X2/X3) von g in die Ebene einsetzte kann man t nicht lösen

Wenn du das lösen könntest, dann gebe es auch einen Schnittpunkt. Dann gebe es aber keinen Abstand, bzw. der Abstand wäre 0.

Also die Gerade liegt hier parallel zur Ebene. Daher brauchst du nur einen Punkt der Geraden nehmen und den Abstand dieses Punktes von der Geraden bestimmen.

d = 3

Du solltest auf einen Abstand von 3 kommen.

Comments

Genau, das steht auch im Lösung aber ich bekomme ein ganz andere Lösung und ich weiß auch nicht wo mein Fehler liegt. Ich habe den Lotfußpunkt ausgerechnet. Der lautet L(1,17/1,17/6).

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Ich habe den Lotfußpunkt ausgerechnet.

Lotfußpunkt wovon?

Vermutlich hast du irgendeinen Punkt der Gerade genommen (welchen?) und von da aus das Lot auf die Ebene gefällt.

Welchen Geradenpunkt hast du dafür verwendet?

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Ich hätte einen anderen Lotfußpunkt heraus.

Setzt mal deinen Punkt in die Ebenengleichung ein und schau ob auf der Linken Seite auch 9 heraus kommt.

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Ich habe die Gerade in X1,X2 und X3 der Ebene eingesetzt um t herauszubekommen. Für t habe ich -17/6 herausbekommen und diese in g eingesetzt um den Lotfußpunkt zu bestimmen.

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Vorhin hast du noch gesagt

wenn ich (X1/X2/X3) von g in die Ebene einsetzte kann man t nicht lösen

dass es keine Lösung für t gibt und jetzt bekommst du -17/6 heraus?

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Ich hätte einen anderen Lotfußpunkt heraus

Dieser Kommentar ist genau so nebulös wie der des Fragestellers.

Du müsstest schon angeben, von welchem Punkt aus du überhaupt das Lot gefällt hast.

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Oh es tut mir so leid. Ich weiß mein Fehler jetzt. Ich habe den Rechenweg eines Schnittpunktes berechnet.

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Vielen dank!

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Kommst du jetzt auf den Abstand von 3?