Stammfunktion von f(x)= x / Wurzel 3

Question

Aufgabe:

Stammfunktion von $$f(x)=\frac{x}{\sqrt{3}}$$

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand die Stammfunktion davon sagen?

Gelten beim Aufleiten die selben Regeln, wie bei den Ableitungen? Also Produktregen usw.?

Answer 1

Aloha :)

Den konstanten Faktor \(\frac{1}{\sqrt3}\) kannst du vor das Integral ziehen:$$\int\frac{x}{\sqrt3}\,dx=\frac{1}{\sqrt3}\int x\,dx=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{x^2}{2}+\text{const}=\frac{x^2}{2\sqrt3}+\text{const}$$Die Stammfunktion einer Potenz von \(x\) bildest du, indem du den Exponent um 1 erhöhst und dann durch den neuen Exponent dividierst:$$x^n\mapsto\frac{x^{n+1}}{n+1}$$Beim Ableiten multiplizierst du zuerst mit dem alten Exponenten und verminderst ihn dann.

Answer 2

$$\int\limits_{}^{}  \frac{x}{\sqrt{3}} dx $$

$$F(x)=\frac{1}{2\sqrt{3}} *x^2 +C$$

Answer 3

$$f(x)=\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot x\\ F(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} \cdot x^2 = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{3}} \cdot x^2$$