Schwierige Algebra Textaufgabe

Question

Aufgabe: Anton: „Wenn ich so alt bin, wie Benno sein wird, wenn ich so alt bin, wie Carsten jetzt ist, dann wird Carsten 13-mal so alt sein, wie ich heute bin.“
Benno: „Allerdings wird Carsten dann noch keine 100 Jahre alt sein, du kleiner Pfiffikus.“
Carsten: „Richtig. Und in einigen Jahren werde ich doppelt so alt sein, wie ihr beide heute zusammen alt geworden seid, und dann wird Anton doppelt so alt sein, wie er heute geworden ist.“

Zeigen Sie, dass sich hieraus eindeutig bestimmen lässt, wie alt die drei sind.

Problem/Ansatz:

Ich habe Schwierigkeiten das zu modellieren

Answer 1

Wenn ich so alt bin, wie Benno sein wird, wenn ich so alt bin, wie Carsten jetzt ist, dann wird Carsten 13-mal so alt sein, wie ich heute bin.

Nimm mal A, B und C also das Alter der drei heute. Modelliere damit jetzt erstmal das Alter von Benno, wenn Anton so alt wie Carsten jetzt ist.

Modelliere dann das Alter von Carsten, wenn Anton das Alter erreicht, was im Schritt davor berechnet worden war.

Das Alter von Carsten soll dann 13 mal so groß sein wie A. Das ist die erste Gleichung, die du aufstellen kannst.

Die zweite (Un-)gleichung ist, wenn Carsten dann 13 mal so alt wie Anton ist aber noch keine 100 ist, darf Anton jetzt maximal 7 Jahre alt sein.

Die dritte Gleichung letztendlich beschreibt das Alter von Carsten in A Jahren, wenn Anton nämlich genau doppelt so alt ist. Und dann soll Carsten doppelt so alt sein wie Anton und Benno zusammen.

Stelle ich das alles auf, komme ich auf A = B = 7 ; C = 49

Anton und Benno sind also jeweils 7 Jahre alt und Carsten ist 49.