Question

Aufgabe: Wie bestimme ich ich den Grenzwert dieser Funktion?

lim(x-->3) 1/x-3

X läuft gegen 3

Answer 1

Es kommt drauf an, was bisher gezeigt wurde.

Wenn wir annehmen können, dass

$$\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{1}{x}→0$$

Dann

$$\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{1}{x}-3=$$$$\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{1}{x}-\lim\limits_{x\to\infty} 3=0-3=-3$$

Entschuldigt, ich brauche eine neue Brille.

$$ \lim\limits_{x\to3}( \frac{1}{x} -3) =-\frac{8}{3} $$

$$ \lim\limits_{x\to3} \frac{1}{x-3} → - {∞ }$$ für x<3

$$ \lim\limits_{x\to3} \frac{1}{x-3} →  {∞ }$$ für x>3

Comments

Was machst Du mit der Info: \(x \to 3\)?

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Entschuldigung, ich brauche eine neue Brille, habe ich übersehen du hast vollkommen Recht.

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Antwort überarbeitet.

Answer 2

Hallo,

sollte die Funktion lauten \(f(x)=\frac{1}{x}-3\), dann ist der Grenzwert \(f(x)=\frac{1}{3}-3\).

Sollte die Funktion lauten \(f(x)=\frac{1}{x-3}\), dann existiert der Grenzwert nicht.

Gruß

Comments

Wieso existiert der Grenzwert für folgende Funktion nicht?

$$\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{x-3} =0$$

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Wie oben schon kommentiert, habe ich die Aufgabe so verstanden, dass es um den Grenzwert bei 3 geht nicht um den Grenzwert "bei" \(\infty\).

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Du hast vollkommen Recht.

Answer 3

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{1}{x-3} \rightarrow \infty \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

lim_x->3^+->+unendlich

lim_x->3^- ->- unendlich

Comments

Hmmh, was ergibt sich denn für \(x = 3-1/n\)?

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Falsch, der Grenzwert existiert nicht, da linksseitiger und rechtsseitiger Limes nicht übereinstimmt (im Falle, dass es 1/(x-3) heißen soll).

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moliets,

ich finde die Frage nicht mehr
Bitte melden.

mfg Georg

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Hallo georgborn,

ich habe es unter

https://www.mathelounge.de/763672/berechnen-graphen-koordinatenachsen-vollstandig-begrenzte#c764847

eingestellt.

mfG

Moliets

Answer 4

h- Methode;

1/(3+-h-3) = 1/+-h = +-oo für h gg. 0: