Klausuraufgabe: Tschebyscheff Ungleichung

Question

Aufgabe:

Sei Y:= \( \frac{X_1+X_2}{2} \) mit X_i = 7

a) Berechnen Sie V(Y)

b) Berechnen Sie P(|Y − \( \frac{7}{2} \)  | ≥ \( \frac{5}{2} \)  ) mithilfe der Tschebyscheff-Ungleichung.  

c) Bestimmen Sie P(|Y − \( \frac{7}{2} \) | ≥ \( \frac{5}{2} \)  ) exakt

Problem/Ansatz:

zu b habe ich die Formel P(x - E(X) | ε) ≤ \( \frac{V(X)}{ε^2} \) angewandt und als Bewertung hatte ich einen Folgefehler und somit nicht die volle Punktzahl und ich weiß leider nicht wie man das sonst löst. Wie wäre hier die richtige Lösung?

Comments

Um zu verstehen, wie der Folgefehler entstanden ist, könntest du uns bitte vorrechnen, wie du die Varianz berechnet hast.

Solltest du hier bereits einen Fehler gemaxht haben, kommen natürlich bei \(b)\) Missverständnisse auf

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Hallo, leider hatte ich zur a keinen Lösungsansatz, da ich nicht wusste wie ich das bei einem Bruch berechnen muss.

Ich hatte dann nur die b gelöst und die war auch nur zum Teil richtig :/

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Hallo,

ehrlich gesagt, ist mir die Aufgabe nicht klar. Was soll das für eine Zufallsvariable bedeuten: \(X_i=7\)? Fehle da vielleicht Text?

Gruß

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Man sollte das X_i aus einem andern Aufgabenteil nehmen. Die Aufgabe habe ich hier auch als Frage gestellt und sie heißt „Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X1+X2“ und am Schluss kommt da 7 raus.

Und ich glaube man muss dann die Varianz von Y = \( \frac{7}{2} \) berechnen. Aber ich bin mir da sehr unsicher

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Ich denke Du solltest Dein Aufgabe mal komplett hier posten sonst wird es schwer zu helfen.

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A6 Wir würfeln zweimal mit einem 6-seitigen Würfel. Die Zufallsvariablen X1 : Ω → {1,...,6},(a,b)→ a und X2 : Ω → {1,...,6},(a,b) → b auf Ω = {1,...,6}² geben das Ergebnis des ersten bzw. zweiten Wurfs an.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von X1 + X2

b) Bestimmen Sie E(X1 + X2)

A7 Sei Y:= \( \frac{X_1+X_2}{2} \) mit X_i aus Aufgabe 6 
a) Berechnen Sie V(Y)

b) Berechnen Sie P (| Y − \( \frac{7}{2} \)  | ≥ \( \frac{5}{2} \)) mithilfe der Tschebyscheff-Ungleichung

c) Bestimmen Sie P (| Y − \( \frac{7}{2} \)  | ≥ \( \frac{5}{2} \))exakt

Das ist die ganze Aufgabenstellung