Leibnzische Schreibweise bei verschiedenen Konstanten, wie genau macht man das?

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Formel: E=at+(b/2)×t²

Wende die Leibnzische Schreibweise bei

a) dE/dt (a und b sind konstant)

b) dE/da (b und t sind konstant)

c)  dE/db (a und t sind konstant)

an.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Frage ganz genau nicht. Kann mir wer das Mit Schritten die Übungen erklären?

Answer 1

Aloha :)

Gegeben ist die Funktion:$$E=at+\frac{1}{2}bt^2$$Sie hängt von den 3 Variablen \(a\), \(b\) und \(t\) ab. Mit Hilfe der Leibniz-Schreibweise kannst du nun sagen, welche der Variablen ihren Wert festhalten sollen und welche Variable verändert werden soll.

a) Hier wird nach \(t\) abgeleitet, d.h. \(a\) und \(b\) werden wie konstante Zahlen behandelt:$$\frac{\partial E}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial t}\left(at+\frac{1}{2}bt^2\right)=a+bt$$b) Hier wird nach \(a\) abgeleitet, d.h. \(b\) und \(t\) werden wie konstante Zahlen behandelt:$$\frac{\partial E}{\partial a}=\frac{\partial}{\partial a}\left(at+\underbrace{\frac{1}{2}bt^2}_{=\text{const}}\right)=t$$c) Hier wird nach \(b\) abgeleitet, d.h. \(a\) und \(t\) werden wie konstante Zahlen behandelt:$$\frac{\partial E}{\partial b}=\frac{\partial}{\partial b}\left(\underbrace{at}_{=\text{const}}+\frac{1}{2}bt^2\right)=\frac{1}{2}t^2$$

Comments

Vielen Dank! Die kurzen Sätze haben mir sehr geholfen da mitzukommen.

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Ja, man muss das ein paar Mal gemacht haben, dann gewöhnt man sich dran.