vollständige induktion bei produkten

Question

Aufgabe:

Beweisen sie mit Hilfe der vollständigen Induktion folgende Aussage:

Für alle n≥ 2 gilt:

n

∏ (1-1/k) =1/n

k=2

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinerlei Ansatz für diese Aufgabe

Answer 1

\(\prod\limits_{k=2}^{n+1}\left(1-\frac{1}{k}\right) = \left(1-\frac{1}{n+1}\right)\cdot\prod\limits_{k=2}^{n}\left(1-\frac{1}{k}\right) = \left(1-\frac{1}{n+1}\right)\cdot\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1}\)

Comments

Tipp: Benutze $$ ... $$ (mit Umbruch) oder \displaystyle (ohne Umbruch) für eine gößere Darstellung der Produktzeichen und der Brüche.

Answer 2

Hallo

Anfang n=2 ist direkt, von n nach n+1 multiplizierst du die Induktionsvors, mit 1-1/(n+1) bringst das auf den Hauptnenner und schon bist du fertig.!

das hättest du schon gesehen wenn du das bis n=3 oder 4 gemacht hättest!

Gruß lul