Hallo Tschakabumba,
ich bin nicht der Fragesteller, habe aber trotzdem eine Frage zu deiner Antwort :)
Ich versuche den Kettenregelausdruck gerade formal herzuleiten und bin auf eine kleine Unstimmigkeit gestoßen: Hier meine Vorgehensweise:
\( dG = \frac{\partial G}{\partial q_1} dq_1 + \frac{\partial G}{\partial q_2} dq_2 \) , mit
\( dq_1 = \frac{\partial q_1}{\partial k} dk + \frac{\partial q_1}{\partial l} dl \) und
\( dq_2 = \frac{\partial q_2}{\partial k} dk + \frac{\partial q_2}{\partial l} dl \).
Also einfach 3x die Definition des totalen Differentials auf eine Funktion mit 2 Variablen angewandt. Wenn ich dies nun ineinandersetze erhalte ich
\( dG = \frac{\partial G}{\partial q_1} (\frac{\partial q_1}{\partial k} dk + \frac{\partial q_1}{\partial l} dl) + \frac{\partial G}{\partial q_2} (\frac{\partial q_2}{\partial k} dk + \frac{\partial q_2}{\partial l} dl) \) .
Wenn ich jetzt z. B. durch dk dividiere (ich weiß, es ist gefährlich das mit den Differentialen zu machen :) ) erhalte ich
\( \frac{dG}{dk} = \frac{\partial G}{\partial q_1} \frac{\partial q_1}{\partial k} + \frac{\partial G}{\partial q_2} \frac{\partial q_2}{\partial l} \).
Dabei habe ich ausgenutzt, dass dk/dk=1 und dk/dl=0.
Mein Ergebnis ist ja mit deinem identisch, außer dass du auf der linken Seite \( \partial \) hast.
Ich weiß, dass dein Ergebnis korrekt ist. Aber kannst du mir sagen wo mein Fehler liegt und wie ich ihn korrigieren kann?
Vielen Dank!