Aufgabe:
Sei \(n\in\mathbb{N}\). Zeigen Sie, dass \(\forall a,b\in[0,\infty)\) gilt:
$$a\leq b \Leftrightarrow a^n\leq b^n$$
Problem/Ansatz:
Hätte das jetzt mit vollständiger Induktion gezeigt. Der Anfang ist ja auch trivial. Doch was dann? Muss man für die Äquivalenz beide Richtungen zeigen? Eine Unterscheidung zwischen a=b, a<b treffen? Der Induktionsschritt fällt mir sehr schwer.