Produktionsfunktion und daraus eine Frage

Question

Zeige, dass die Cobb-Douglas Produktionsfunktion

q(k, l) = Bk^α*l^(1−α) homogen um einen Grad sind. (B und α sind Konstanten with 0 < α < 1)

Wie würde man das Schritt-für-Schritt lösen, vor allem ohne eines Taschenrechners? Wie lauten die allgemeinen Schritte?

Answer 1

q(k, l) = B*k^α*l^(1−α)

q( t*(k,l) ) =  B*(t*k)^α*(l*t)^(1−α)

               =  B*t^α*k^α*l^(1−α) *t^(1−α)

=  B*k^α*l^(1−α) *t^(1−α)*t^α

= q(k,l) * t^(1−α)*t^α

= q(k,l) * t^(1−α+α)

= q(k,l) * t^1 

also homogen vom Grad 1.

Comments

Kannst du eventuell zu den einzelnen Schritten schreiben, was Du gemacht hast? Ich habe besonders mit dieser Aufgabe einige Probleme und komme gar nicht weiter.

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homogen vom Grad n bedeutet hier

q( t*(k,l) )  = t^n * q( k,l ) .

Also mit q( t*(k,l) )  = q(tk , tl )

beginnen indem du tk für k und tl für l

in q(k, l) = B*k^α*l^(1−α)  einsetzt und dann

ausrechnest.

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Ach, okay! Verständlich! :)

Lieben Dank Dir!!! :)