(K×M)∩(L×N) = (K∩L)×(M∩N)
Mengengleichheit eigentlich immer so:
Sei A ∈ (K×M)∩(L×N)
==> A ∈ K×M und A ∈ L×N
==> Es gibt ein x ∈ K und y ∈ M und A = ( x;y)
und Es gibt ein u ∈ L und v ∈ N und A = ( u;v)
Wegen A = ( x;y) und A = ( u;v) folgt
x=u und y = v
wegen x ∈ K und u ∈ L und x=u folgt x ∈ K∩L
wegen y ∈ M und v ∈ N und y=v folgt y ∈ M∩N
==> ( x;y ) ∈ (K∩L)×(M∩N).
==> A ∈ (K∩L)×(M∩N).
Also ist gezeigt : Für alle A gilt
A ∈ (K×M)∩(L×N) ==> A ∈ (K∩L)×(M∩N).
==> (K×M)∩(L×N) ⊆ (K∩L)×(M∩N).
Umgekehrt musst du nun noch zeigen:
A ∈ (K∩L)×(M∩N) ==> ...... ==> A ∈ (K×M)∩(L×N)
Das könnte so beginnen :
Sei A ∈ (K∩L)×(M∩N) ==> Es gibt
x ∈ K∩L und y ∈ M∩N mit A= (x;y) .
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