Question

Für welche n Element von N gilt n^2 < 2^n ?
Mit kurzer Begründung.

Mfg

Answer 1

Mache dir für beide Terme eine Wertetabelle von n=1 bis n=7. Das sollte dir genügen, um die Aufgabe wie ein großer Junge selbst beantworten zu können.

Comments

n muss kleiner wurzel zwei sein, richtig

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Du hast also keine Wertetabelle bis n=7 gemacht.

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doch habe ich jetzt

bei n = 4 sind beide bei 16 und danach, bei n =5, ist 2^n größer

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bei n =5, ist 2^n größer

und bei 6, 7, 8, usw?

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bei 6-8 usw auch

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Okay. Schau deine Wertetabelle nochmal ab n=1 an und formuliere dann deine Antwort. Lass aber dabei so einen Unfug wie "Wurzel aus 2", weil nur nach natürlichen Zahlen gefragt ist. Und denke dran, dass du noch liefern musst:

Mit kurzer Begründung.

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Bei n = 1 trifft die Aussage noch zu, bei n=2 und 3 und 4 allerdings nicht mehr.
Ab n = 5 ist die oben aufgeführte Aussage wieder zutreffend, für alle n <= 5.

Da 4^2 das gleiche wie 2^4 ist, sind die kleineren Zahlen unzutreffend und die Aussage wird erst ab n < 4 erfüllt.

So gut?

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Die Aufgabe verlangt wohl eher eine Begründung, warum es auch für alle auf n=5 folgenden natürlichen Zahlen gilt.

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warum ist das denn so ich stehe aufm schlauch

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Kleiner Tipp: \(n^2=n\cdot n\) und \(2^n=\underbrace{2\cdot 2\cdot \ldots \cdot 2}_{n\text{-Mal}}\)

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ist das die Begründung ??

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Nein, es ist ein Tipp.

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ja aber der bringt mich nicht weiter :(