Es bezeichne \( r(t) \) die Position des Autos auf trockener Fahrbahn, \( v(t) \) die Geschwindigkeit des Autos und \( a(t) \) die Beschleunigung des Autos jeweils zur Zeit \( t \).
Sei \( t_{1}:=t_{\mathrm{SE}}+t_{\mathrm{R}}+t_{\mathrm{UA}}=1.1 \mathrm{~s} \) die Summe der Zeiten \( t_{\mathrm{SE}}=0.1 \mathrm{~s} \) (Sehen & Erkennen), \( t_{\mathrm{R}}=0.9 \mathrm{~s} \) (Reaktion) und \( t_{\mathrm{UA}}=0.1 \mathrm{~s} \) (Umsetzen \& Ansprechzeit),. Weiter sei \( t_{2}:=t_{\mathrm{SZ}}=0.3 \mathrm{~s} \) die Schwellzeit. Dies liefert die (zeitabhängige) Bremskraft
\( K(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & , 0 \leqslant t \leqslant t_{1} \\ \left(t-t_{1}\right) \frac{K_{\max }}{t_{2}} & , t_{1} \leqslant t \leqslant t_{1}+t_{2} \\ K_{\max } & , t \geqslant t_{1}+t_{2} \end{array}\right. \)
mit maximaler Bremskraft \( K_{\max }=6500 \mathrm{N} \). Das Auto habe ein Gesamtgewicht von \( m=1000 \mathrm{~kg} \) und die Anfangsgeschwindigkeit \( v_{0}=50 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) im Ort \( r_{0}=0 \mathrm{~m} \) zur Anfangszeit \( t_{0}=0 \mathrm{~s} \)
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit \( v \) des Autos.
b) Berechnen Sie den Anhalteweg \( r \) des Autos.
Mir ist klar, wie ich Gleichungen aufstelle, um die Geschwindigkeit sowie den Anhalteweg des Autos in Abhängigkeit von der Bremskraft zu berechnen. Ich kann dies jedoch nicht mit der Reaktions+Schwellzeit welche hier ja 1,4 ist Rechenweise in Verbindung bringen. Die Geschindigkeit müsste ja erst nach t=1,4sek anfangen als negative Beschleunigung abzunehmen, kann dies jedoch in der Gleichung nicht miteinbeziehen..
