a) Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine reelle Folge mit Grenzwert \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \in \mathbb{R} . \) Wir definieren für \( n \in \mathbb{N} \) die Folgenglieder \( b_{n} \) durch
bn:= 1/(n+1)(a0+...+an) = 1/(1+n) Summe k=0 bis n von ak
Zeigen Sie, dass auch \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=a \).
b) Geben Sie ein Beispiel einer nicht konvergenten Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) an, sodass die in a) definierte Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) dennoch konvergiert (mit Beweis).
Wie löse ich das?
