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Hallo alle zusammen, ich hoffe es geht euch allen gut in dieser doch sehr unangenehmen und hartnäckigen Zeit.

Ich habe eine Frage zu einer Mathe-Aufgabe, mit der ich mich seit gestern befasse, aber zu keiner Lösung komme. Ich weiß, was ich machen soll, aber ich weiß nicht, wie ich sie lösen kann.


Aufgabe:

Für einen Flug eines Airbus A380 mit 853 Plätzen liegen n Buchungen vor. Man kann mit etwa 10 % Stornierungen rechnen.

a.) Machen Sie mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Plätze tatsächlich benötigt werden, wenn

(1) 840,        (2) 900,      (3) 920

Buchungen angenommen worden sind.

b.) Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, damit die Plätze des Airbus in 90 % der Fälle ausreichen?


Problem/Ansatz:

Mein Problem liegt darin, dass ich zum einen nicht weiß, welche Sicherheitswahrscheinlichkeit ich bei Aufgabe a verwenden soll, um die Sigma-Umgebungen der drei n-Werte zu bestimmen (kann ich vielleicht eine aussuchen, beispielsweise 95%?) und zum anderen bei Aufgabe b nicht verstehe, wie ich an der Aufgabe herangehen soll (muss ich von den n-Werten aus der Aufgabe a ausgehen und die Sigma-Umgebungen dann nur für 90% berechnen oder muss ich hier n berechnen, wenn ja dann wie?).


Ich wäre für eine schnelle Hilfe sehr dankbar.






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a.) Machen Sie mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Plätze tatsächlich benötigt werden, wenn

Wenn du schlau bist liest du aus b) das Signifikanzniveau von einseitig 10% heraus und nutzt es auch für a. Also berechnest du mal das 80% symmetrische Sicherheitsintervall um den Erwartungswert.

k = 1.282

[840·0.9 - 1.282·√(840·0.9·0.1) ; 840·0.9 + 1.282·√(840·0.9·0.1)] = [745 ; 767]

[900·0.9 - 1.282·√(900·0.9·0.1) ; 900·0.9 + 1.282·√(900·0.9·0.1)] = [798 ; 822]

[920·0.9 - 1.282·√(920·0.9·0.1) ; 920·0.9 + 1.282·√(920·0.9·0.1)] = [816 ; 840]

b.) Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, damit die Plätze des Airbus in 90 % der Fälle ausreichen?

n·0.9 + 1.282·√(n·0.9·0.1) = 853 → n = 935

Kontrolle

∑(COMB(935, x)·0.9^x·0.1^(935 - x), x, 854, 935) = 0.0935

Damit langen die Plätze zu 9.35% nicht aus.

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