Zeige, dass keine reelle Nullstelle existiert.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass 4¹⁰¹⁰+5x²-10x+11 keine reellen Nullstellen besitzen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist Folgender:

4x¹⁰¹⁰+5x²-10x+11 = 4x¹⁰¹⁰ + (5x-1)² + 9 

Kann man das so machen?

Im Anschluss hätte ich so argumentiert, dass der zweite Summand (also die bin. Formel) auf jeden Fall >0 für alle xeR ist.

Kann ich daraus folgern, dass alles > 0 ist und sich somit der Graph immer überhalb der x-Achse befindet und somit keine Nullstelle entsteht? Wie könnte ich sowas mathematisch richtig formulieren?

Answer 1

5x^2-10x=5(x^2-2x)

Also

 5x^2-10x+11=5(x^2-2x+1)+6=5(x-1)^2+6 ≥ 6

:-)

Comments

Richtig

Wiederhole Binomische Formeln

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Ist mir auch gerade aufgefallen.

;-)

PS: Jetzt hoffentlich richtig.

;-)

Answer 2

Hallo Franziska,

Kann man das so machen?

Nein, denn

.5x²-10x+11 = 5(x-1)²+6  > 0

Kann ich daraus folgern, dass alles > 0 ist ..

Ja , denn 4x¹⁰¹⁰ ist wegen der geraden Hochzahl ≥ 0

Gruß Wolfgang