Gleichungssystem in Matrixschreibweise und rechnen mit cosinus

Question

gegeben ist f: (0,∞)→ℝ,  f(t) = a cos(πt) + b cos(2πt) + c cos(3πt) + d cos(4πt)

und folgende Werte f(0)=5, f(1/4)=0, f(1/2)=0, f(1)=-3

a,b,c,d sollen nun bestimmt werden

Ich habe versucht die gegebenen Werte einzusetzen und das ganze dann in eine Matrix zu schreiben, allerdings weiß ich dabei nicht wirklich wie ich mit dem cosinus rechnen soll. cos(\( \frac{π}{2}) \) beispielsweise in 0 umzuschreiben ist einfach, das geht nur leider nicht so sauber für alle diese Werte.

Hat jemand einen Tipp wie ich damit rechnen kann um es am besten nach Gaußalgorithmus aufzulösen, weil das hatten wir schon gelernt. Oder ist mein ganzer Ansatz falsch?

Comments

beispielsweise in 0 umzuschreiben ist einfach, das geht nur leider nicht so sauber für alle diese Werte.

Doch, dir fehlt vermutlich

$$ \cos\left(\frac {\pi}{ 4}\right) = \frac{ 1}{ \sqrt{2}} $$

$$ \cos\left(\frac {3\pi}{ 4}\right) = - \frac{ 1}{ \sqrt{2}} $$

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Ohja das fehlte in der Tat :D

Vielen Dank

Answer 1

f(0)=5 ergibt a+b+c+d=5

f(1/4)=0 ergibt √2a/2-√2c/2-d=0

f(1/2)=0 ergibt -b-d=0

f(1)=-3 ergibt -a+b-c-d=-3

Dies System kannst du lösen?

Comments

Ja, sollte ich zumindest :D

Ich wusste nur vorher nicht wie ich cos(π/4) und cos(3π/4) umschreiben sollte.

Vielen Dank!