Aufgabe:
Die Aufgabe Stammt aus dem Buch Stochastik für Informatiker und ich stehe gerade komplett auf dem Schlauch.
Aus einer Urne mit drei Kugeln (rot, blau, weiss) wird drei mal mit Zurücklegen gezogen. Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) mit folgende Ereignismengen:
A = {alle Kugeln sind rot}
B = {mindestens zwei der Kugeln haben die gleiche Farbe}
Problem/Ansatz:
Ich habe dabei glaube ich ein grundsätzliches Verständnisproblem.
Hier mal meine Auffassung/Herangehensweise:
Für A gibt es nur eine Möglichkeit also Rot, Rot, Rot
Für B gibt es neun Möglichkeiten also B = {(rrr),(rrb),(rrw),(bbr),(bbb),(bbw),(wwr),(wwb),(www)}
Die Schnittmenge aus A und B beträgt ja dann $$(A \cap B) = {rrr} $$
Insgesamt gib es 3^3 Möglichkeiten. Die Bedingte Wahrscheinlichkeit müsste dann ja $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ lauten.
Also: $$P(A|B) = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{9}{27}} = \frac{1}{9}$$
Laut Lösung sollte jedoch $$\frac{1}{21}$$ rauskommen.
Über Tipps/Hinweise die mir zur Lösung Helfen wäre ich euch sehr dankbar
