Umformung einer Komplexen zahl nicht verstanden. | Lösungsweg gesucht.

Question

Aufgabe:

\(\sqrt{-0.5i} \) =\( \frac{1-i}{2} \)

Kann mir jemand diese Umformung zeigen?

Ich komme da nicht drauf.

Answer 1

Hallo

a) quadriere beide Seiten.

b) √0,5*√-i  , e^-ipi/2=i, damit √-i=e^-ipi/4=1/√2*(1-i)

c) -0,5i einzeichnen Wurzel ziehen= Winkel halbieren, und Wurzel des Betrags nehmen.

d) zum Wurzelziehen immer die Eulersche Formel z=r*ei^φ benutzen

Gruß lul

Comments

Kannst du mir das mal mit dem bsp: \( \sqrt{-0,5i} \) zeigen?

Ich verstehe das nicht.

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Hallo

hattet ihr denn die Darstellung komplexer Zahlen als z=r*e^iφ? dann hab ich das unter b doch vorgerechnet?

für Quadratwurzeln geht auch mathef Methode aber bei dritten und höheren Wurzeln versagt sie dann, deshalb sollte man das mit der eulerschen Formel lernen.

lul

Answer 2

Du kannst ja beginnen mit (a+bi )^2 = -0,5i = 0 -0,5i

==>  a^2 + 2abi - b^2 =  0 - 0,5i

==>  a^2 - b^2 = 0 und  2ab = - 0,5

                               ==>   a = -0,25 / b

==>  1 / 16b^2 - b^2 = 0

==> 1/16 =  b^4   also b= 1/2 oder b=-1/2

     und  dazu           a = -1/2   oder a= 1/2

also sind die beiden Wurzeln

-1/2 + 1/2 i =   (-1+i)/2   und  1/2 - 1/2 i =  (1-i)/2

Comments

a2 - b2 = 0 und 2ab = - 0,5

Wie kommst du darauf?

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a^2 + 2abi - b^2 =  0 - 0,5i

<=>  a^2 - b^2  + 2abi  =  0 - 0,5i

links ist der Realteil (alles ohne das i ) a^2 - b^2

und rechts ist es 0.

Da die Darstellung einer komplexen Zahl in der

Form  a+bi eindeutig ist, sind dies Teiel also gleich.

Entsprechend auch die Imaginärteile.