Begründen Sie ihre Entscheidung.

Question

Aufgabe:

Ordnen Sie den Graphen A, B, C und D die Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion (1); (2); (3) und (4) zu. Begründen Sie ihre Entscheidung.

Comments

Könntest du das mal selbst versuchen?

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Ich verstehe nur nicht, wie ich es zuordne.

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Wo f eine waagerechte Tangente besitzt, muss f' eine Nullstelle besitzen.

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Könntest du das mal selbst versuchen?

Ist doch Zeitverschwendung, wenn unten zwei komplette Antworten kommen.

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Ne, die Antworten dienen schon für mich als Kontrolle. Ich hatte nur nicht verstanden, wie ich es zugeordnet haben sollte.

Answer 1

A2; die Funktion steigt erst stark, dann bei x=0 wird die Steigung 0 um dann weiter anzusteigen.

B4; die Steigung wird immer kleiner

Bei x=0 ist die Steigung 0.

C1;  bei x= -1 und x= +1ist die Steigung 0

D3 die Steigung ist größer 0 und wird immer größer ( Funktion und Steigung ähnelt einander )

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:-)

Comments

Wie haben Sie gemerkt, dass die Steigung bei x=1 und x=-1 0 ist, wie beweist man das?

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Beweisen geht hier nicht, vorweg, ich bearbeite die Aufgaben am Smartphone, habe mir die Bilder angesehen und gesehen, dass die Tangente bei -1 und +1 etwa horizontal verläuft, als die Steigung 0 hat. Nun könnte es auch -1,1 oder -0, 9 und 0,9 oder 1,1 sein , da kann ich zur Zeit auf mein Sehvermögen nicht bauen. Da es aber bei den Steigungsgraphen nur einen gibt, bei dem das in etwa hinkommt, ist  es auch nicht wichtig, wo der Wert genau liegt. Wenn man von einer Funktion auf die Ableitungsfunktion ( die Funktion der Steigung) schließen will, kann man das graphisch mittels der Steigungsdreicke machen.

Answer 2

Hallo,

bei A und C handelt es sich offenbar um Funktionen 3. Grades. Wie sehen dann die Ableitungen aus?

B ist eine Parabel, also ist die Ableitung eine ... ?

D ist eine e-Funktion

Hilft das weiter?

Gruß, Silvia

Answer 3

Eine Funktion 2. Grades gibt abgeleitet eine Funktion ersten Grades.

B - 4 ist hier die einzige Möglichkeit

Die Ableitung eines Sattelpunktes gibt eine gerade Vielfachheit einer Nullstelle. Also eine doppelte Nullstelle.

A - 2 ist hier ein typisches Beispiel

In Extrempunkten hat die Ableitung Nullstellen.

C - 1 dürfte offensichtlich sein.

Exponentialfunktionen bleiben beim Ableiten Exponentialfunktionen.

D - 3 dürfte daher auch klar sein.