Handy-Veträge analysis stammfunktion

Question

Aufgabe:

Eine Firma bietet ihren Kunden Handy-Verträge im Tarif Vox (kurz: Vox-Verträge) an. Die Entwicklung der momentanen Änderungsrate der Anzahl der Vox-Verträge wird durch die Funktion v mit v(t)=(72t-3t²) * e^-0,2t ; 0≤t ≤ 35    beschrieben. Dabei gilt t∈ℝ die Monate ab Einführung des Trarifs und v(t) die momentane Änderungsrate der Vertragsanzahl zum Zeitpunkt t in 1000 Vox-Verträge/Monat an.

Die Stammfunktion ist A(t)=(15t² -210t-1050) * e^-0,2t

a) Die Anzahl der aktiven Vox-Verträge zum Zeitpunkt t=0 beträgt 0. A*(t) soll die ANzahl der aktiven Vox-Verträge zum Zeitpunkt t beschrieben. Bestimmen Sie einen Term für A*(t). (Achten Sie auf die Einheiten)  → kann mir jemand bitte erklären was A* bedeutet, ist es eine Ableitung???

b) Beurteilen Sie mit Hilfe der Grenzwerte limv(t) t→∞  und lim t₀∫ v(x)dx t→∞ die Aussage: " Auf lange Sicht sinkt die Anzahl der aktiven Vox-Verträge nur noch, also wird es irgendwann kein aktiven Vox-Verträge mehr geben.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte helfen? Ich ahbe keine Ahnung, wie es man lösen kann.

Answer 1

kann mir jemand bitte erklären was A* bedeutet, ist es eine Ableitung???

A* ist eine besondere Stammfunktion für die gelten soll A*(0) = 0

A*(t) = A(t) - A(0) = e^(- 0.2·t)·(15·t^2 - 210·t - 1050) + 1050

Comments

Hallo, und wie löst du die zweite Aufagabe?

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lim (t → ∞) v(t) = lim (t → ∞) e^(- 0.2·t)·(72·t - 3·t^2) = 0-

lim (t → ∞) A*(t) = lim (t → ∞) e^(- 0.2·t)·(15·t^2 - 210·t - 1050) + 1050 = 1050

Der erste Satzteil "Auf lange Sicht sinkt die Anzahl der aktiven Vox-Verträge nur noch" ist also richtig.

Der zweite Satzteil "also wird es irgendwann kein aktiven Vox-Verträge mehr geben" ist also verkehrt.

Es wird also langfristig noch etwas über 1 Million Vox-Verträge dieses Tarifes geben.