In-, Sur-, oder Bijektiv?

Question

Aufgabe:

Bitte überprüfen Sie die Funktion darauf, ob sie Injenktiv, Surjektiv oder Bijektiv ist: 7e^-x

Problem/Ansatz:

Guten Tag an alle Mitlesenden,

Ich möchte mir die Mathematik gerne selber beibringen, habe aber das Konzept von "Injenktiv, Surjektiv und Bijektiv" nur grenzlich verstanden. Könnte mir wer, anhand der Abbildung 7e^-x erklären, wie das funktioniert?

Gegebenfalls mit Rechnung.

Answer 1

Die Frage wird erst dann zu einer sinnvollen Frage, wenn man eine Definitionsmenge und eine Zielmenge angibt.

Die Funktion  x ↦ 7 e^-x bildet die Menge ℝ der reellen Zahlen injektiv in die Menge ℝ  ab.

Dabei ist die Menge aller Funktionswerte die Menge  Menge ℝ⁺  aller positiven reellen Zahlen.

Man kann dann auch sagen, dass die  Abbildung  f: ℝ → ℝ⁺  bijektiv sei.

Als Abbildung von ℝ nach ℝ  ist "dieselbe" Zuordnungsvorschrift zwar injektiv, aber nicht surjektiv !

Comments

Die Menge ist f:

ℝ→ℝ

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Damit ist f injektiv, aber nicht surjektiv und damit auch nicht bijektiv.