Bestimmter Betrag eines Vektors mit einem Parameter

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Vektor \( \begin{pmatrix} 3\\a\\2a\end{pmatrix} \).

Nun soll ich alle a ausrechnen für die der Betrag des Vektors \( \sqrt{54} \) ist.

Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Aloha :)

$$\left\|\begin{pmatrix}3\\a\\2a\end{pmatrix}\right\|=\sqrt{9+a^2+4a^2}=\sqrt{9+5a^2}\stackrel!=\sqrt{54}\implies9+5a^2=54\implies$$$$5a^2=45\implies a^2=9\implies a=\pm3$$

Comments

Du hast da einen "Drahlenzeher" drin.

mfG

Moliets

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Entschuldigung ! Ich habe mich verlesen!

mfG

Moliets

Answer 2

\( \sqrt{54} \)  = \( \sqrt{ 3^2+a^2   + (2a )^2   } \)

Nun a ausrechnen.

mfG

Moliets