Ist das jetzt einfach das integral von g minus das Integral von f?

Question

Aufgabe:

die Graphen der Funktionen F und G begrenzen eine Fläche die um die x-Achse rotiert zeichnen Sie den Graphen von F und G und berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers

Problem/Ansatz:

a) f(x)=1/2x ; g(x)= Wurzel x

Ist das jetzt einfach das integral von g minus das Integral von f ?

Answer 1

Erst die Schnittpunkte ausrechnen und dann π ·Differenz der Integrale von Schnittpunkt zu Schnittpunkt der Quadrate von f und von g.

Comments

Die Schnittpunkte habe ich

Bei 0 und 4

Habe nicht genau verstanden wie ich jetzt weiter vorgehen soll

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π·(\( \int\limits_{0}^{4} \) x dx - \( \int\limits_{0}^{4} \)(x²/4) dx).

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Wie genau kommen sie auf x^2/4?

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Nur zur Sicherheit:

Kommt da dann 8,378 raus?

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Erste Frage: (1/2x)²=x²/4.

zweite Frage: gerundet ja.

Answer 2

f(x) =1/2x ;  ( unterhalb )
g(x) = Wurzel( x ) ( oberhalb )

x = 0
x = 4

f(x)=1/2x
r = 1/2 * x
Fläche A = r^2 * pi
Stammfunktion
S = r^3 / 3 * pi
zwischen 0 und 4
V = 4 ^3 / 3 * pi
V = 16/3 * pI = 16.76

Volumen g = 25.13

25.13 minus 16.76 = 8.37