Seien x,y ∈ G .
Dann bedeutet doch -(x+y), dass hier das Inverse von x+y gemeint
ist. Dieses ist dadurch definiert, dass es bei
der Addition zu x+y die 0 ergibt. Also addieren wir (-x)+(-y)
zu x+y und schauen, ob es 0 ergibt. Und das tut es:
(x+y) + ( (-x)+(-y) ) wegen Kommutativität ist das
= ( y+x) + ( (-x)+(-y) ) wegen Assoziativität ist das
= (( y+x) + (-x)) +(-y) wegen Assoziativität ist das
= ( y+ ( x+ (-x) ) ) +(-y) Def. des Inversen
= ( y+ 0 ) +(-y) neutr. El
= y +(-y) neutr. El
= 0. Also gibt es in der Tat 0. q.e.d.
