Man würde das rekursiv so schreiben: an+1=1+an mit a1=1.
Pseudomathematische Antwort unter Voraussetzung der Konvergenz:
Setze S=1+1+1+..., dann gilt S=1+S⇒S2−S−1=0 und damit S=21±5 der "goldene Schnitt".
Streng mathematisch:
Du müsstest von an+1=1+an mit a1=1 die Beschränktheit und Monotonie nachweisen. Insgesamt folgt daraus die Konvergenz. Dann kannst so wie oben arbeiten.