Wie komme ich von √(a2 + (a/2)2) auf √5/2·a?

Question

Ich scheitere gerade an einer Sachaufgabe, weil ich einen bestimmten Rechenschritt nicht nachvollziehen kann:

h = √(a2 + (a/2)2) = √5/2·a

Wie komme ich von √(a2 + (a/2)2) auf √5/2·a?

Mein Ansatz war h = √(a2 + a2/4)

Dass die Wurzel aus a2 a ist, ist klar, aber was ist mit der 4? Wo kommt die 5 her? Ich habe in meinen Notizen zu den Potenzregeln nachgeschaut, in denen zum Rechnen mit Wurzeln etc., aber es macht einfach nicht "klick". Bitte helfen Sie mir.

Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Hallo,

\( \sqrt{a²+\frac{a²}{2²}} \)   

unter der Wurzel alles auf den gleichen Nenner bringen, somit war der Ansatz richtig

\( \sqrt{\frac{4a² +a²}{4}} \)

\( \sqrt{\frac{5a²}{4}} \)     nun eimal die Wurzel ziehen von a²

a \( \sqrt{\frac{5}{4}} \)       nun aus 1/4 die Wurzel ziehen

\( \frac{1}{2} \) *a \( \sqrt{5} \)

Comments

Vielen Dank, Sie sind ein Engel!!

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In den letzten beiden Zeilen muss es a statt a^2 heißen.

:-)