Zinssatz, Zinsen berechnen

Question

Opa Günther hat für seinen Enkel Felix bei der Geburt 5.000€ zu einem Zinssatz von 3,8% angelegt. Kann Felix an seinem 18. Geburtstag über 10.000 € verfügen?

Answer 1

 

nein, er kann nicht über 10.000€ verfügen, denn

 

aus 5.000€ werden bei einem Zinssatz von 3,8% nach einem Jahr 5.000€ * 1,038,

nach zwei Jahren 5.000€ * 1,038 * 1,038

usw.

Nach 18 Jahren sind es also insgesamt

5.000€ * 1,038¹⁸ = 9.784,13€

also nicht ganz 10.000€

 

Besten Gruß

Comments

Wieso jedes jahr berechnen kann man icht alles auf einmal berechnen ?

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Was ist das für eine Zahl 1,083 bzw. wie kommsst du darauf ?

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"Alles auf einmal berechnen" kannst Du so nicht, weil ja die Zinsen, die in einem Jahr gezahlt werden, im nächsten Jahr auch Zinsen abwerfen, den sogenannten Zinseszins.

 

Wenn man anfangs 5.000€ hat, bekommt man nach einem Jahr 3,8% zum Kapital hinzu, also

5.000€ + 3,8%

5.000€ = 100%

5.000€ / 100 = 50€ = 1%

50€ * 3,8 = 190€ = 3,8%

Also hat man nach einem Jahr

100% + 3,8% = 103,8% = 5.000€ + 190€ = 5.190€

103,8% bedeutet ja 103,8 "pro Zent", also 103,8 / 100 = 1,038

So bin ich auf diese Zahl gekommen!

 

Nach einem Jahr hat man also 5.190€. Ab jetzt entspricht dieser Betrag 100%, der auch wieder mit 3,8% verzinst wird. Also

5.190€ = 100%

5.190€ / 100 * 3,8 = 197,22€ = 3,8%

Am Ende des Jahres hat man dann also

100% + 3,8% =

5.190€ + 197,22€ = 5387,22€

Dieser Betrag wird dann wieder zu 100% für das Folgejahr und wird wieder mit 3,8% verzinst.

 

Und so geht das immer weiter.

 

Entsprechend hat man nach 18 Jahren

{[(5.000€ * 1,038) * 1,038] * 1,038} ... | 1,038 steht insgesamt 18mal da, weil 18 Jahre lang verzinst wird.

Die Klammern kann man weglassen, also ergibt sich

5.000€ * 1,038¹⁸

 

Etwas deutlicher geworden?