Limes gegen 0 und Limes gegen 1/3 zeigen

Question

Zeigen Sie:
a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt[3]{n+\sqrt{n}}-\sqrt[3]{n})=0 \)
b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n^{2}}}-\sqrt[3]{n}\right)=\frac{1}{3} \).
Hinweis: Benutzen Sie \( \left(a^{3}-b^{3}\right)=(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) \) für alle \( a, b \geq 0 \).


Ich denke ich muss die Sachen irgendwie umformen, aber ich weiß nicht wo ich da anfange.

Answer 1

Ich denke ich muss die Sachen irgendwie umformen, aber ich weiß nicht wo ich da anfange.

Kleiner Tipp: Der Hinweis steht da ja nicht zum spass. Du sollst also mit (a^2 + ab + b^2) erweitern.

Comments

Das habe ich auch gelesen, aber wie komme ich von n zu a und b?

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$$a = \sqrt[3]{n+\sqrt{n}}\\ b = \sqrt[3]{n}$$