berechne den Flächeninhalt der von den Graphen F und G eingeschlossen wird.

Question

Aufgabe:

berechne den Flächeninhalt der von den Graphen F und G eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

a) f(x)=-x^2-6x-3 g(x)=x^2+2x+3

Schnittpunkt (-0,5/2,25)

Jetzt komme ich nicht mehr weiter

jetzt weiß ich nicht mehr weiter da ich nicht weiß welche integral ich jetzt von welchem abziehen muss.

meine Idee was integral von g(x)- integral von f(x) im Intervall -0,5 und 0

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = (- x^2 - 6·x - 3) - (x^2 + 2·x + 3) = - 2·x^2 - 8·x - 6

D(x) = - 2/3·x^3 - 4·x^2 - 6·x

Nullstellen d(x) = 0

- 2·x^2 - 8·x - 6 = 0 --> x = -3 ∨ x = -1

A = ∫ (-3 bis -1) d(x) dx = D(-1) - D(-3) = 8/3 - 0 = 8/3

Skizze

~plot~ -x^2-6x-3;x^2+2x+3;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Comments

Danke für die Hilfe.

Ich habe es bei der nächsten selber versucht.

f(x)= 1/2x^3

g(x)= -x^2+4x

Schnittstellen 2,27 und 0

Da habe ich dann 3,09 raus.

Passt das ?

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Leider nicht. Die Schnittstellen sind bei x = -4 ∨ x = 2 ∨ x = 0

Die Fläche beträgt ca. 24.67 FE

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Mh komisch mein Taschenrechner hat andere Schnittpunkte angezeigt.

Und ich komme mit geänderten Schnittstellen auch nur auf 18FE

Woran liegt das ?

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Ich empfehle immer ein Programm was Graphen zeichnen kann. Und ein Programm was hilft Sachen zu berechnen.

Also z.B. Geogebra und Photomath

Damit wärst du vermutlich schon gut beraten.

~plot~ 1/2*x^3;-x^2+4x;[[-5|3|-35|5]] ~plot~

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Das wäre doch dann das integral von -4 bis 2 F(x)-g(x) oder?

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Nein. Du musst das in zwei Integrale aufteilen.

A1 = ∫ (-4 bis 0) (f(x) - g(x)) dx
A2 = ∫ (0 bis 2) (f(x) - g(x)) dx
A = |A1| + |A2|

Du wirst sehen das ein Integral negativ und das andere Positiv ist. Du musst beide Beträge (Teilflächen) addieren.

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Ach stimmt, danke !

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Alle guten Dinge sind 3 hoffentlich :)

f(x)=x^4-3x^2

g(x)=-4x^3+12x

Schnittstellen : -1,73;0;1,73 (-4 auch aber ich hoffe die spielt keine Rolle)

Dann habe ich 18,01 FE raus

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Die Schnittstellen stimmen. Die Fläche ist ca. 44.12 FE.

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Mh habe das erste Intervall von -1,73 und 0 und dann von 0 und 1,73

Answer 2

Dein Schnittpunkt ist nicht richtig. Es gibt 2 Schnittpunkte. Ermittle diese zunächst korrekt. Dann integrierst du die differenzfunktion zwischen den beiden Punkten.

Answer 3

Hallo,

es gibt zwei Schnittpunkte

Ich würde dann F(x) - G(x) rechnen, aber es geht auch umgekehrt. Dann ist das Ergebnis zwar negativ, aber es wird ja der Betrag der Zahl verwendet.

Gruß, Silvia