In welchen Punkten sind folgende Funktionen stetig? a) f(x) := max (x^2 - 1,1) b) f(x) := sgn(x² +1) …

Question

a) f(x) := max (x²- 1,1)

b) f(x) := sgn(x² +1)

c) f(x) :=sgn (x³)

 

weiß vielleicht irgendwer wie ich das berechnen kann ?

Answer 1

Ich würde das zeichnen.

Bei a) max (x²- 1,1) zwei Kurven y = x^2-1 und y = 1.

und dann einfach an jeder Stelle die obere Kurve einfärben. Ergibt den oberen Teil der Parabel und dann links und rechts einen Knick gegen die Horizontale. Stetig ist f(x) aber überall.

b) f(x) := sgn(x² +1)

 

ist immer = +1, da x^2 + 1 immer > 0.

Also f(x) = 1. überall stetig.

c) f(x) :=sgn (x^3)

ist für x < 0 immer - 1 und für x> 0 immer +1

unstetig nur in 0. (Sprung)

Deshalb stetig in IR \ {0}

Answer 2

 

a) f(x) := max (x²- 1,1)

Die Verknüpfung über max zweier stetiger Funktionen ist wieder eine stetige Funktion.

Stetig für ganz R.

b) f(x) := sgn(x² +1)

Die Vorzeichenfunktion liefert für Werte > 0 immer nur den Wert 1. Da x^2 + 1 immer Null ist ist der Funktionswert hier immer 1. Daher gibt es auch hier keine Unstetigkeitsstellen.

Stetig für ganz R.

c) f(x) :=sgn (x³)

Für x = 0 gibt es hier eine Unstetigkeitsstelle. Für x < 0 hat die Funktion den Wert -1 für x = 0 den Wert 0 und für X > 0 den Wert +1.

Stetig für R \ {0}