aufleiten (x^2)^2 und ((Wurzel von 5)*x^2)^2

Question

Aufgabe:

Leiten Sie folgende Funktion auf

f(x)=(X^2)^2

g(x)=((Wurzel von 5)*x^2)^2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht warum F(x)=(1/5 *x^5) rauskommen soll und bei der anderen weiß ich es auch nicht wie man es machen soll. Ich komme nämlich leider nicht beim Rotations-Volumen rechnen auf das richtige Ergebnis und daher dachte ich, dass ich falsch aufgeleitet  haben muss.

Danke schon mal im Voraus

Answer 1

warum F(x)=(1/5 *x⁵) rauskommen soll

Laut Potenzgesetzen ist (x²)² = x⁴.

und bei der anderen weiß ich es auch nicht wie man es machen soll

Ebenfalls mit Potenzgesetzen umformen und dann aufleiten.

Comments

Danke, kann man das dann so machen?

(Wurzel von 5) = 5^1/2= 2,23

Und dann

(2,23x^2)^2= 4,97x^4

Und das dann aufgeleitet ist dann

4,97/5 *x^5

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(Wurzel von 5) = 5^1/2= 2,23

Es gibt keinen Grund, das zu tun.

Und dann (2,23x²)²= 4,97x⁴

Du hast die Potenzgesetze korrekt angewendet. Das Ergebnis sieht deshalb so gruselig aus, weil du unbedingt \(\sqrt{5}\) zu 2,23 runden wolltest. Hättest du das nicht getan, dann würde das Ergebnis viel schöner aussehen.

Und das dann aufgeleitet ist dann 4,97/5 *x⁵

Richtig aufgeleitet, aber gleiches Problem wie oben.

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Danke, wie kann man es denn sonst aufschreiben oder aufleiten wenn eine Wurzel in der Funktion ist?

(Weil ich nicht wusste das man die Wurzel auch so aufleiten kann, dachte ich forme ich es um, aber kannst du mir erklären wie ich es einfachere und schnellere machen kann)

Und was meinst du mit gleiches Problem wie oben?

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\(\begin{aligned}f(x) &= \left(\sqrt{5}\cdot x^2\right)^2 \\&= \sqrt{5}^2\cdot \left(x^2\right)^2 \\&= \sqrt{5}^2\cdot x^4\end{aligned}\)

Jetzt kümmert man sich um die Frage, wieviel \(\sqrt{5}^2\) ist und dann begibt man sich ans Aufleiten.

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Danke, dann ist das Ergebnis einfach 5/5 *x^5 = x^5 oder?

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Richtig. Sieht doch besser aus, oder?

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Ja viel besser.

Vielen danke dir nochmal.