Flächeninhalt, aufleiten?

Question

Aufgabe:

f(x)=ax^3 und der Intervall ist x E [-g;g],g>0

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen ?

Ich bekomme 0 raus?

Answer 1

Das bestimmte integral ist hier 0, weil ax^3 Punktsymmetrisch zum Ursprung ist. D.h. die Fläche die auf der einen Seite der y-Achse oberhalb der x-Ache gebildet wird, wird auf der anderen Seite symmetrisch unterhalb der x-Achse gebildet. Damit ist die Flächenbilanz exakt 0.

Comments

Wenn wie im Titel nach dem Flächeninhalt gefragt ist, müssten dann nicht die Beträge der beiden Teilflächen addiert werden?

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Ist der Lösung steht 4ag^2

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Wenn nach dem Flächeninhalt gefragt ist, dann ja. Ob der Flächeninhalt aber in der Aufgabe stand oder vom Fragesteller hineininterpretiert wurde, ist nicht klar.

Fazit ist, dass über 50% der Fragesteller hier nicht in der Lage sind das wesentliche einer Aufgabe zu erfassen und dann richtig wiederzugeben.

Daher habe ich in der Beantwortung meiner Frage explizit den Begriff der Flächenbilanz erwähnt.

Ich kann auch nur mutmaßen, dass die Schüler eben gerade entdecken sollten, dass sich hier die Flächen gegenseitig aufheben.

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Wie geht das?

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Ist der Lösung steht 4ag^2

Auch das ist sicher verkehrt es sollte dann eher

A = 1/2·|a|·g^4

lauten. Für a > 0 darf man die Betragsstriche auch weglassen.

Dann ist offensichtlich die Fläche gesucht, den der Graph mit der x-Acse im Intervall [-g ; g] bildet.

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Vielen dank für die Bemühung

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Flächeninhalt ist eines der Tags. Flächenbilanz dagegen nicht.

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Wie geht das?

f(x) = a·x^3 ; wir gehen mal davon aus, dass a > 0 gelten soll.

F(x) = 1/4·a·x^4

A = 2 * ∫ (0 bis g) f(x) dx = 2 * (F(g) - F(0)) = 2 * (1/4·a·g^4 - 1/4·a·0^4) = 1/2·a·g^4

Answer 2

Es genügt von 0 bis g zu integrieren und das Ergebnis zu verdoppeln.

Comments

Es genügt von 0 bis g zu integrieren und das Ergebnis zu verdoppeln.

Gilt nur falls a = 0  ist.

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Gilt nur falls a = 0  ist.

Sonst gehts dir aber schon gut?

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Mein Fehler, A hat Recht.
Allerdings muss nicht das Ergebnis sondern der Betrag des Ergebnisses verdoppelt werden.

Answer 3

f ( x ) = ax^3 und der Intervall ist x E [-g;g],g>0

Gefragt ist nach dem Flächeninhalt
S = Stammfunktion = a * x^4 / 4
Ich meine Stammfunktion zwischen ( 0 und g ) mal 2
Im Gegensatz dazu : Integral = 0