Stellen Sie den Graphen der durch ihren Funktionsterm angegeben Funktion f

Question

Aufgabe: Stellen Sie den Graphen der durch ihren Funktionsterm angegeben Funktionf mit dem GTR dar und brechnen SIe den Inhalt der Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt

x^3-4x^2+4x

Problem/Ansatz: Verstehe das wirklich gar nicht. Danke für jede hilfe

Answer 1

mfG

Moliets

Text erkannt:

\( A=\int \limits_{0}^{2}\left(x^{3}-4 x^{2}+4 x\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{4}}{4}-\frac{4}{3} x^{3}+\frac{4 x^{2}}{2}\right]_{0}^{2}=\left[\frac{x^{4}}{4}-\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}\right]_{0}^{2}= \)
\( =\left[\frac{2^{4}}{4}-\frac{4}{3} \cdot 2^{3}+2 \cdot 2^{2}\right]-\left[\frac{0^{4}}{4}-\frac{4}{3} \cdot 0^{3}+2 \cdot 0^{2}\right]=4-\frac{32}{3}+8-0=\frac{4}{3} \)

Answer 2

Hallo

die Funktion in den GTR eingeben solltest du können, dann sind da Nullstellen , di man einfach erkennt, dazwischen "schließt" der Graph eine Fläche ein, die sollst du per Integral ausrechnen.

lul

Answer 3

Hallo,

du sollst den Funktionsterm in deinen Taschenrechner eingeben und dir den Graph ansehen. Mein Taschenrechner kann das nicht, aber Geogebra. Gleichzeitig würde ich auch die Nullstellen berechnen, denn zwischen ihnen befindet sich der Flächeninhalt (grün), den du berechnen sollst:

Gruß, Silvia

Answer 4

$$f(x)=x^3-4x^2+4x$$$$F(x)=1/4x^4-4/3x^3+2x^2+C$$$$f(x)=x^3-4x^2+4x=0$$$$x_1=0$$$$g(x)=x^2-4x+4=0$$$$x_2=2$$$$F(2)=1/4*2^4-4/3*2^3+2*2^2+C$$$$F(2)=4-32/3+8+C$$$$F(2)=4/3+C$$$$F(0)=C$$$$A=F(2)-F(0)=4/3$$