berechnen sie mit dem gegebenen Formansatz eine Stammfunktion von f

Question

Aufgabe:

kann mir vielleicht einer von euch weiter helfen, wäre echt sehr lieb von euch.

also meine aufgabe lautet:

berechnen sie mit dem gegebenen Formansatz eine Stammfunktion von f

gegeben ist:

1. f(x)=(2x-3)*e^(3x) -> F(x)=(ax+b)e^(3x)   F'(x)=?

2. f(x)=-x*e^(-0,5x)-> F(X)=(ax+b)*e^(-0,5x)  F'(x)=?

3. f(x)=x^(2)*e^(-x)-> F(x)=(ax^(2)+bx+c)*e^-x F'(x)=?

4. f(x)=x*e^(2x)+e^(-2x)-> F(x)=(ax+b)*e^(2x)+c*e^(-2x)  F'(x)=?

erläutern sie in einem kurzen Text, wie man mit Formansätzen Stammfunktionen berechnen kann.

Problem/Ansatz:

ich weiß irgendwie nicht so ganz was zu tun ist, bzw. wie ich vorgehen muss, deswegen freue ich mich auf eine gutverständliche erklärung

freue mich auf deine antwort

und danke schon mal im voraus!!!

Answer 1

f(x)=(2x-3)*e^(3x) -> F(x)=(ax+b)e^(3x)    

             bilde F ' (x) = (ax+b)*3e^(3x)    + a*e^(3x)

                               = (3ax + 3b + a )*e^(3x)

               Vergleich mit f liefert

                            3a=2   und   3b+a=-3

                             ==>   a = 2/3  und b=-11/9