Gleichung mit x^{4} lösen: x^{4} + x^{2} = 1

Question

Aufgabe:

x^{4} + x^{2} = 1

Wolfram Alpha sagt: $$ x = \pm\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}}\ $$

Wie kann ich die obere Gleichung in die untere Gleichung umstellen?

Answer 1

Hallo,

setze

x^2 = z

Dann hast du

z^2 + z = 1

z^2 +z -1 = 0

Löse die quadratische Gleichung und führe dann die Rücksubstitution durch.

Answer 2

Ersetze x^4 durch z^2 und dazu passend x^2 =z .

Dann hast du z^2 + z = 1 mit den Lösungen

$$ x =\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\ $$

nur die Lösung mit "+" ist positiv, liefert also auch

Lösungen von x^2 = z =\( \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \)

und daraus die ±√ hat wolfram angezeigt.